Un Essai

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Le site “cordes-cosmiques.fr“ expose une théorie personnelle

focalisant son attention sur une extrapolation du concept de division.

Pour atteindre cet objectif, les produits tensoriels et ceux de Lie sont d’abord déformés.

Puis des méthodes mathématiques permettant de les diviser sont élaborées.

Finalement, des applications physiques de cette démarche sont proposées.

 

 

Première étape

 

Supposons que je concentre ma curiosité scientifique sur le concept de division et que je me mette en tête de l’exposer. Je commencerai sans doute mon exposé avec une question simple, voire apparemment stupide : « Que vaut six divisé par trois ? » La réponse fuserait immédiatement : deux ! Je demanderai ensuite naïvement : « Pourquoi ? » et quelqu’un répliquera aussi sec : parce que c’est évident et naturel. Et c’est un fait indiscutable : deux, trois, six et beaucoup d’autres nombres sont des entiers naturels avec lesquels nous sommes à la fois accoutumés de compter et, à la fois, à l’aise pour le faire.

 

Malheureusement pour les inconditionnels de la simplicité, et comme beaucoup d’entre nous le savent déjà, il existe bien d’autres ensembles de nombres : les entiers relatifs regroupés dans Z = {-…, -2, -1, 0, 1, 2, …}, les fractions rassemblées dans Q ={…-5/17, …, 9/253, …}, les réels réunis dans R, les complexes dans C, etc. Ainsi, ayant soumis cette remarque à votre sagacité, ma nouvelle question serait : « Mais pourquoi personne a-t-il songé à ma demande initiale par : 6 = ½. 3 + 9/2 ou 6 = 2,3. 3 – 0,9? » En effet, ces deux réponses, prises au hasard parmi une multitude d’autres, auraient également été juste si l’énoncé en avait été :  « Quelle est le résultat de la division de six par trois lorsque le résultat peut appartenir à Q, ou à R, etc. ? » Mais, mea culpa, je n’ai pas suffisamment précisé ma question.

 

Cela étant dit : « Que constatons-nous encore ? » Chaque réponse complète n’est pas constituée d’un seul nombre, mais d’une paire de nombres qui peuvent génériquement être baptisé (partie principale, partie résiduelle) de la division. La réponse triviale donnée à ma demande initiale, deux, induit en erreur et risque de nous empêcher de remarquer cette évidence. Même cette première réponse spontanée était en réalité incorrecte parce que partielle. La bonne réponse est (deux, zéro).

 

Ces réflexions basiques constituent les premiers éléments fondamentaux d’une discussion sur le concept de division. Nous les retrouverons au cours des divers travaux exposés sur ce site ; au détail important près que le concept y est appliqué, non plus à des nombres pris dans tel ou tel ensemble mais à des vecteurs.

 

Ces premiers paragraphes constituent donc une première et brève présentation d’une sémantique (en voir la formulation mathématique pour les espaces de dimension un) et d’une problématique qui fonde une extrapolation que vous retrouverez en feuilletant les pages de cordes-cosmiques.fr, si votre objectif est d’approfondir la question.

 

Au départ, le sujet semble sans difficulté et presque sans intérêt. Une lecture critique risque d’aboutir à un haussement d’épaule et à une remarque désobligeante du genre : « Mais pourquoi, diable, un sexagénaire passe-t-il sa retraite à approfondir une thématique aussi banale et en principe traitée d’un revers de manche dans les classes les plus élémentaires du parcours scolaire ?

 

A la fin, peut-être, vous percevrez pourquoi une interrogation aussi inintéressante permet finalement de balayer un nombre impressionnant de sujets mathématiques modernes et, au travers de leurs applications physiques, de toucher aux interrogations scientifiques les plus récentes, parfois encore en cours d’investigation.

 

C’est peut-être là la magie des mathématiques : cette aptitude à soulever progressivement le voile de l’inconnu. Perdus entre deux infinis, nous commençons notre vie avec une certaine légèreté. A force d’interroger notre ego et de la mettre à nu, nous réussissons parfois à articuler la complexité du monde. Les mathématiques sont un des langages sophistiqués permettant d’y parvenir.

 

Dans tous les cas, nous avons rêvé, c’est certain ; mais le rêve était beau et le voyage méritait tous ces efforts. Je vous remercie de lire mes travaux ; profitez-en, respectez-les, faites-en bon usage et, si le cœur vous en dit : n’hésitez pas à me contacter (voir les conditions d’utilisation).

 

© Thierry PERIAT, 17 avril 2019