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La théorie de la question (E)

© Thierry PERIAT – ISBN 978-2-36923-113-4, v1

La proposition d’Einstein-Rosen (1935) revisitée

 

Introduction

La théorie des décompositions des produits tensoriels (resp. de Lie) déformés -dite de la question (E) ou TQE- permet de démontrer que les produits vectoriels déformés, donc définis dans les espaces de dimension trois, du type [dx, …]{A] se laissent décomposer de façon non-triviale dès le moment où cette décomposition est attachée à une forme polynomiale de degré deux possédant un point singulier (elle est dite propre).

 

Les calculs livrent alors une décomposition non-triviale intrinsèque dont la partie principale (matricielle), notée [P], se distingue en général du résultat trivial de cette décomposition, soit [J]F(dx) (Voir la page consacrée à la méthode de décomposition intrinsèque des produits vectoriels déformés). Cette forme polynomiale de degré deux correspond de manière générique au calcul du déterminant de la différence entre le résultat trivial et le résultat qui ne l’est pas ; in extenso :

 

L(dx) = |[J]F(dx) – [P]|

 

Hypothèses

Si cette différence :

(i) se laisse identifier avec un développement limité à l’ordre deux inclus de type Taylor – Mac Laurin d’une fonction f(x), et que

(ii) le gradient spatial de cette fonction définit un champ gravitationnel en 1/r2 (article externe, Wikipédia – FR),

 

Résultats

Alors :

(i) la fonction L(dx) a toujours un vecteur singulier coïncidant avec la position x et

(ii) il existe toujours un résultat non-trivial [P] tel que le vecteur

 

~ [G]-1 . [P] . p

 

où :

(i) [G]-1 représente l’inverse d’une métrique « spatiale » « locale » « plane » telle que sa différence avec la métrique euclidienne (représentée par Id3) est dégénérée (voir au passage article Wikipédia – FR sur la géométrie euclidienne),

(ii) p est une quantité de mouvement classique

 

peut à tous les coups s’identifier de manière cohérente avec une solution de Bowen-York pour le problème des données initiales [01 ; § 8.2.6, p. 136, (8.69)].

 

Commentaires

Je mets ce résultat en rapport très étroit avec les propositions d’A. Einstein et N : Rosen pour tenter de décrire les particules de manière géométrique [02] et il m’encourage fortement à étudier la notion d’involution sur les espaces vectoriels munis d’un produit de Lie déformé.

 

Par ailleurs, le fait que les hypothèses de départ fassent de chaque position spatiale, x, située dans une région immergée par un champ gravitationnel le point singulier d’une polynomiale dépendant des composantes d’une sorte d’erreur sur cette position (dx), suggère fortement l’existence d’un lien entre le principe d’incertitude sur les mesures (W. Heisenberg) et la présence d’un champ de gravitation.

 

© Thierry PERIAT, 11 mars 2019.

 

Bibliographie

[01] 3 + 1 formalism and bases of numerical relativity – lecture notes; arXiv: gr-qc/0703035v1, 06 March 2007.

[02] A. Einstein, N. Rosen: The particle problem in the theory of relativity; pp. 73-77, physical review, vol. 48, July 1, 1935.