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Origine historique, justification et analyses récentes de la loi de Lorentz-Einstein

Celles et ceux qui suivent de près ou de loin ma lente progression sur le terrain ardu de l’apprentissage de la physique contemporaine auront remarqué l’intérêt particulier porté à la loi de Lorentz-Einstein. Elles et ils se seront certainement interrogés sur les raisons de cette fixation obsessionnelle.

 

Elle apparait dans certains ouvrages académiques récents [01] consacrés à expliquer la théorie de la relativité générale [02] comme l’illustration type de la manière d’introduire la présence d’un champ de gravitation au sein des équations classiques ; en particulier au sein de celles proposées par Maxwell à la fin du dix-neuvième siècle [03] dans sa théorie de l’électromagnétisme. Plus précisément elle est l’exemple de référence utilisé pour faire comprendre le rôle de la dérivation covariante.

 

En réalité, on la retrouve déjà en 1955 dans un ouvrage de référence dû à A. Lichnerowicz [04], au demeurant sans aucune justification explicite, ni numérotation ; comme si son existence allait de soi. Il m’aura fallu attendre le mois de février 2019 pour enfin comprendre son origine historique [05] et tout l’avantage à se focaliser sur elle.

 

Elle n’est « que » le résultat logique de la démarche initiée par A. Einstein avec son article de 1935 [06], consistant à vouloir intégrer harmonieusement les lois de Maxwell dans l’édifice de la relativité générale (quitte à généraliser encore un peu plus celle-ci ; par exemple : en abandonnant la géométrie de Riemann pour une autre rendant mieux compte de la réalité physique) et à donner aux particules élémentaires une représentation géométrique codifiée.

 

En d’autres termes, la loi de Lorentz-Einstein (LLE) marque le point de départ de la quête encore en cours et devant mener à l’avènement d’une théorie quantique de la gravitation.

 

Techniquement, elle est le résultat d’une démarche considérant les particules élémentaires comme des singularités et utilisant la technique dite d’Einstein-Infeld-Hoffmann (EIF) [05 ; p. 206]. Elle permet de rendre compte du comportement des ondes électromagnétique « évoluant » au sein d’un champ de gravitation (décalage vers le rouge lorsque la géométrie de l’espace-temps est celle de Schwarzschild).

 

Un ouvrage récent [07] a repris une analyse de cette loi en tentant d’y intégrer des phénomènes relativistes couramment qualifiés d’« effets retards ».

 

L’approche spécifique de la théorie des produits tensoriels déformés

La théorie des produits tensoriels déformés (alias et plus brièvement : de la question (E) – TQE) ne réanalyse dans un premier temps pas les origines physiques de cette loi. Elle la considère telle qu’elle est, mais avec un regard mathématique focalisant son attention sur la notion de produit tensoriel.

 

Celui-ci apparait naturellement dans le formalisme de cette loi, sous une forme qu’on peut jugée être déformée par le cube des symboles de Christoffel de la seconde espèce. Quelles que soient les conclusions que tirera le mathématicien sur cette loi à l’aide de cette focale, il devra donc garder en mémoire les rappels historiques énoncés au paragraphe précédent. En particulier il devra prendre soin de ne pas surinterpréter ces résultats.

 

Pour l’heure la démarche a porté sur les aspects suivants auquel les différentes lignes du tableau ci-dessous renvoient.

 

La loi de Lorentz Einstein analysée avec le regard de la TQE (ISBN 112-7) : ci-dessous

Précisions sur les liens entre produits tensoriels et produits de Lie déformés (110-3)

La loi de Lorentz-Einstein et le principe d’incertitude sur la mesure d’Heisenberg (026-7)

Algèbre de Lie du groupe des transformations de Lorentz (127-1)

 

Liste des aspects de la loi de Lorentz Einstein traités avec le regard de la TQE.

 

© Thierry PERIAT, 19 avril 2019.

 

Bibliographie

{01] Fließbach, T.: Allgemeine Relativitätstheorie.

[02] Einstein, A.: Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie; Annalen der Physik, vierte Folge, Band 49, (1916), N 7. (b) Einstein, A. and Minkowski, H.: The principle of relativity; translated in English by Saha, M.N. and Bose, S.N. published by the University of Calcutta, 1920; available at the Library of the M.I.T.

[03] Maxwell, J. C.: A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field; Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1865, 155: 459–512; [[http://rstl.royalsocietypublishing.org/content/155/459]].

[04} Lichnerowicz, A. : Théories de l’électromagnétisme et de la gravitation

[05] Stephenson, G.: La géométrie de Finsler et les théories du champ unifié ; Annales de l’I.H.P., tome 15, n°3 (1957), p. 205 – 215 ; [[http://www.numdam.org/item?id=AIHP_1957__15_3_205_0]].

[06] A. Einstein, N. Rosen: The particle problem in the theory of relativity; pp. 73-77, physical review, vol. 48, July 1, 1935.

[07] The motion of point particle in curved spacetime; arXiv:1102.0529v3 [gr-qc] 26 September 2011.