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Les électrons en réseaux

Le comportement des électrons et des ondes électroniques dans les matériaux présentant une forme de périodicité intéresse la recherche depuis de nombreuses années. Parmi toutes celles et ceux ayant apporté un peu de leur intelligence sur ce sujet, il convient certainement de retenir M. Bloch. Il a d’ailleurs laissé son nom aux ondes évoluant dans les réseaux cristallographiques (voir sur Wikipédia France : ondes de Bloch).

 

Une des particularités de l’étude des décompositions des produits vectoriels déformés définis au sein des espaces de dimension trois est d’avoir fait apparaitre le lien entre l’existence d’une forme polynomiale de degré deux impliquant les composantes du premier argument apparaissant dans un tel produit et l’existence d’une décomposition non-triviale de celui-ci. C’est ce que j’ai appelé le théorème initial.

 

La relation exprimant l’énergie portée par un électron évoluant en réseau est une polynomiale de degré deux exprimée en fonction des composantes du vecteur d’onde. La tentation était donc grande de vouloir appliquer les mathématiques pures à ce cas physique particulier.

 

Je vous invite à découvrir ou redécouvrir les résultats de cette exploration dans le document ci-dessous.

 

© Thierry PERIAT, 6 mars 2019.