Retour vers la page : « Méthodes de décomposition »

 

Le domaine de validité de la méthode intrinsèque

L’énoncé de cette méthode remonte à 2003-2004. Je l’ai mise au point en ayant comme idée subliminale derrière la tête qu’il n’y avait aucune raison pour que le produit scalaire défini dans les espaces euclidiens soit la seule opération dont la définition soit modifiée en présence d’un champ de gravitation (in extenso : Id3 ® [G] Þ (dr)2 = (dx)2 + (dy)2 + (dz)2 = <dr|Id3|dr> ® (ds)2 = <dr|[G]|dr>).

 

Enhardi par mon travail intitulé « Le vide de Maxwell », j’ai entrepris de définir des déformations du produit vectoriel tout en restant dans un espace de dimension trois. J’ai de fil en aiguille, à travers un hésitant périple, finalement pu stabiliser la définition de ces déformations et me rendre compte qu’il était possible de passer du produit vectoriel classique à un produit vectoriel déformé en faisant porter la déformation par une matrice (3-3) de telle sorte que : [J] ® [A].

 

Une fois la méthode de décomposition intrinsèque mise au point, il me restait à (i) en revérifier les longs calculs, (ii), la parfaire (parce qu’elle ne permettait pas de trouver les parties résiduelles), (iii) l’analyser et (iv) en préciser le domaine de validité.

 

Concernant ces différents points :

(i) La vérification des calculs m’a couté une dizaine d’années. Elle a été menée au moins trois fois.

(ii) Simultanément, j’ai mis au point la méthode extrinsèque de décomposition pour tenter de parfaire la mouture intrinsèque.

(iii) Récemment, j’ai pu entreprendre une confrontation des deux méthodes et préciser un peu les conditions qualifiables de « pseudo-euclidiennes ».

(iv) Enfin, en testant ces méthodes sur l’équation de Klein-Gordon (GB/USA) et sur l’élément de longueur (GB/USA) à la limite euclidienne, je viens de mettre en évidence que la méthode intrinsèque ne peut raisonnablement se concevoir au sein de l’arsenal mathématique actuel que pour les triades (projectile, cible, partie résiduelle) dans lesquelles 1°) la cible est un spineur « à la E. Cartan » d’un espace euclidien de dimension trois et 2°) la cible est orthogonale à la partie résiduelle.

 

Ainsi, (i) s’il est souhaité qu’un produit vectoriel déformé soit décomposable par la méthode intrinsèque de telle sorte que la limite euclidienne de ce résultat soit compatible avec les propriétés mathématiques connues de cet espace et si (ii) s’il est souhaité qu’il en soit de même pour le produit vectoriel transposé, alors il convient de disposer de deux spineurs euclidiens d’un espace de dimension trois et de deux autres vecteurs de cet espace ; chacun des deux étant orthogonal à l’un des deux spineurs précédents.

 

Excepté le fait que les spineurs introduits par la théorie de la question (E) sont des éléments de E(3, C) et non de E(2, C) comme c’est actuellement le cas au sein de la physique théorique ayant à traiter de la théorie quantique des champs (lien externe Wikipédia France), chaque produit vectoriel décomposé non-trivialement est bien associé avec un couple de spineurs, donc un bi-spineur.

 

Ce constat rapproche la théorie que je développe de son application concrète au sein de l’arsenal physique. En effet, muni de bi-spineurs choisis dans E(2, C) – ce sont en fait les spineurs de Dirac-, nous savons aujourd’hui exprimer les lois physiques régissant le monde quantique. Il reste donc à assurer le passage entre les bi-spineurs de Cartan et le monde physique réel d’une façon adéquate.

 

Produits vectoriels décomposés, polynomiales et paramétrisation d’Euler

Je travaille actuellement sur ce lien et les premiers résultats sont là :

(i) à toute paramétrisation d’Euler (Lien externe Wikipédia – GB ; donc à toute sphère unitaire de l’espace de dimension trois et aux quatre paramètres qui la définissent) il est possible d’associer une décomposition non-triviale d’un produit vectoriel déformé.

(ii) inversement, à toute décomposition non-triviale définie via une paramétrisation d’Euler, il est possible d’associer un ensemble de polynomiale de de degré deux définissant un produit vectoriel déformé puis décomposé non-trivialement. Les solutions de certaines de ces polynomiales sont des spineurs/vecteurs de dimension quatre de norme euclidienne nulle.  

 

© Thierry PERIAT, 28 mars 2019.