Retour vers le traitement de la question en dimension trois de manière intrinsèque.

 

Une autre manière d’aborder la question des décompositions

Un produit tensoriel déformé est supposé être défini sur un espace vectoriel E(D, K). On se pose à nouveau la question de savoir comment le décomposer ; éventuellement non trivialement (voir la page « sémantique » pour comprendre la signification des mots).

 

Si E(D, K) est équipé d’une forme fondamentale, par exemple définie au travers d’une matrice inversible [B] de M(D, K), l’existence d’une telle décomposition est toujours associable avec celle d’une polynomiale de degré deux écrite en fonction des composantes du projectile.

 

Il devient légitime de s’interroger sur les circonstances permettant éventuellement d’identifier cette polynomiale avec un développement limité à l’ordre trois exclus d’une fonction numérique dépendant de ces D composantes. C’est l’idée essentielle de la méthode extrinsèque.

 

Aux détails importants près qu’il convient de toujours l’accompagner d’une analyse logique de cohérence. En effet, une réponse affirmative à l’interrogation précédente (la polynomiale est un développement limité) correspond seulement à l’existence de trois circonstances logiques. Une seule d’entre elles signe la réalisation effective d’une décomposition non-triviale extrinsèque.

 

Pour des raisons pratiques, cette méthode est exposée en première partie de l’une de ses applications potentielles : l’analyse de loi de Lorentz-Einstein. Elle est à découvrir sur ce site à partir du chapitre dédié aux conséquences des méthodes de décomposition. Exceptionnellement, elle ne figure donc pas au pied de ce texte. Les lecteurs comprenant l’anglais peuvent la découvrir sur la partie anglophone de ce site.

 

© Thierry PERIAT, 9 mars 2019.