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Le document [a] avait examiné quelques éléments de base concernant la notion d’anticommutativité et les conditions assurant l’existence d’une structure d’algèbre de Lie pour l’espace {E(3, C), ÄA}, c’est-à-dire pour l’espace vectoriel E(3, C) doté d’un produit tensoriel déformé par un cube A : ÄA . Il avait démontré que les cubes antisymétriques sur leurs indices bas étaient compatibles avec l’existence de cette structure. Or une telle antisymétrie définit aussi en partie les produits vectoriels déformés.

 

Ce nouveau document (en français, 19 pages) entreprend donc d’aller un cran plus loin en se focalisant sur la recherche des conditions nécessaires à équiper l’espace V = {E(3, C), […, …][A]} d’une structure d’algèbre de Lie. Il explore ensuite les liens logiques avec la classification de Bianchi (1918) (lien externe Wikipédia – France) pour les espaces homogènes de dimension trois.

 

Bibliographie personnelle pour ce document :

[a] PERIAT, T. : Les mathématiques autour de la théorie de la question (E) ; ISBN 978-2-36923-086-1, v1, 11 février 2016 – ce document n’est actuellement plus en ligne.

[b] PERIAT, T.: Produits vectoriels déformés, spineurs de Cartan (Elie) et paramétrisation d’Euler ; ISBN-978-2-36923-073-1, v1, 31 mars 2019.

 

© Thierry PERIAT, 08 avril 2019.