Retour vers la page « structures mathématiques ».

Le concept de dérivation appliqué à la notion de produit tensoriel (resp. de Lie) déformé

Le calcul des variations (pentes, accroissements ou baisse des budgets, vitesses et accélérations des objets, etc.) a débuté il y a fort longtemps dans l’histoire humaine. Il n’est pas faux de faire remonter la systématisation de ces préoccupations à Descartes en France et à Leibniz en Allemagne.

 

Les deux documents suivants exposent les rudiments du débat et son application aux produits déformés.

 

Ce sujet prend tout son relief lorsque j’aborde l’exposé de la GTR2, en particulier l’analyse de ses fondations. En effet, il apparait alors que certaines circonstances physiques obligent à considérer des métriques discontinues. La question des fonctions discontinues a été traitée par Darboux (1875), Blaire (1903) et bien d’autres ensuite.

 

Bien qu’on puisse croire cette thématique inutile et sans intérêt, j’ai remarqué un lien formel assez inattendu entre ce type de fonctions et les solutions exactes [01 ; §$117-118] proposées (1922) par E. Kasner (lien externe Wikipédia-FR) pour l’étude de la singularité au sein de la théorie de la relativité générale. Cette remarque établit donc un lien entre les oscillations naturelles survenant à l’approche d’une singularité et l’existence de fonctions discontinues les décrivant. Elle sera développée ultérieurement.

 

© Thierry PERIAT, 6 mars 2019.

 

Bibliographie

Landau, E. D. et Lifschitz, E. M. : Lehrbuch der theoretischen Physik, Band II, klassische Feldtheorie, in dt. Sprache, 12. Überarbeitete Auflage, ISBN 3-05-501550-9 ; © Akademie Verlag, GmbH, Berlin, 1992.

Première partie

Deuxième partie