EANTitres
GTR2 – Fondations
GTR2 – Validation de principe
GTR2 – Analyse

L’histoire des fondations de la théorie

Il y très, très longtemps (environ quarante ans), j’ai découvert un petit ouvrage de la collection « Que sais-je ?» intitulé «Le calcul tensoriel» (écrit par A. Delachet). Grâce à lui, j’ai non seulement découvert les rudiments de ce type de calcul mais encore, à titre d’exemple, une manière de construire les ingrédients essentiels de la théorie de la relativité générale (d’A. Einstein). Dans son essence, l’ouvrage basait la construction de relativité sur l’étude des variations au premier ordre des vecteurs de la base à laquelle l’espace vectoriel des discussions était rapporté.

D’un esprit curieux et imaginatif, je m’étais alors demandé ce qui se passerait en reprenant le raisonnement exposé dans ce petit fascicule mais en poussant les calculs de telle sorte que les variations jusqu’à l’ordre deux (d’où le nom GTR2) des vecteurs de base y soient intégrés.

A mon plus grand étonnement, j’ai ainsi pu construire un objet mathématique ressemblant comme deux gouttes d’eau au tenseur de courbure de Riemann (A cette époque lointaine j’ignorais absolument tout de l’approche due à E. Cartan et le théorème de Gauss-Bonnet ne faisait pas partie de mon bagage intellectuel).

La construction présentait ce que je croyais alors être un défaut : elle impliquait la nécessité de définir un champ de vecteurs dont les carrés étaient nuls. Mes maigres connaissances théoriques ne m’ont pas permis de poursuivre sur cette voix et la présence de ces drôles de vecteurs m’avaient même convaincu du fait que j’avais probablement dû faire une erreur de calcul ou de raisonnement quelque part. Bref, vers 1978, la GTR2 était déjà née mais aussitôt enterrée.

Quelques longues années plus tard (vers 2004), sans doute après avoir lu dans quelque revue mathématique que les curieux vecteurs de la GTR2 pouvaient exister, j’ai acquis la version anglaise de la théorie des spineurs (E. Cartan). A sa lecture, j’ai acquis la conviction que les vecteurs dont les normes (en l’occurrence euclidiennes) sont nulles existent. Ils fondent justement la notion de spineur au sein des espaces euclidiens.

J’ai donc ressorti mes calculs des tiroirs poussiéreux où ils dormaient tranquillement. Parcourant les lignes consacrées aux algèbres de Clifford dans cet ouvrage dû à Cartan et, simultanément, la version allemande du Landau et Lifschitz sur la mécanique classique des champs, j’ai enfin compris que la série de vecteurs aux normes nulles apparus dans la construction de la GTR2 mimaient des champs électromagnétiques (EM). J’ai alors compris que la GTR2, si elle ne reposait pas par malheur sur une erreur logique, permettait d’abriter dans un espace de dimension quatre : un pseudo-tenseur de courbure de Riemann et de pseudo-champs EM d’origine géométrique.

Cette approche théorique contenait donc en germe le contexte mathématique d’une unification des champs gravitationnels et EM. Et puis je me suis à nouveau arrêté là, faute de posséder les connaissances suffisantes pour développer la question ; me demandant en particulier si ces champs n’étaient pas ce qu’on appelle des champs « fantômes » dans la littérature scientifique moderne (exemple : champs de Fadev-Popov).

J’ai repris récemment cette tentative (la GTR2) en l’analysant sous toutes les coutures. Il est possible d‘en lire les fondations et la validation de principe en français sur ce site. Je viens de franchir un jalon qui me semble être un moment crucial pour la défense de cette théorie. Une fois encore, je dois remercier E. Cartan et son ouvrage méconnu de 1933 dans lequel il explique comment construire des métriques à partir de l’évolution des aires. Les résultats figurant dans ce livret montrent clairement que les cubes T de la GTR2 peuvent s’identifier avec les cubes F de Cartan. En conséquence de quoi, les composantes de ces cubes T sont tout simplement les dérivées partielles troisièmes de la forme (L x L) / 2 introduite par Cartan. Il m‘est désormais possible de relier mon pseudo-tenseur de courbure de Riemann avec les évolutions de surfaces.

Nota bene : les liens apparaissant ci-dessus renvoient vers des pages de Wikipédia – France.