La loi de Lorentz-Einstein

1. Le lien entre les déformations de la géométrie et celles des produits tensoriels

La théorie de la question (E) défend le point de vue selon lequel les produits tensoriels peuvent être déformés et décomposés non-trivialement.

 

Elle base cet a priori sur certaines réalités physiques, parmi lesquelles :

– la géométrie peut être déformée (effet Lense-Thirring, ondes gravitationnelles – liens externes Wikipédia France) et

– toutes les mesures physiques sont entachées par un certain degré d’incertitude (principe d’incertitude de W. Heisenberg – lien externe Wikipédia France).

 

2. Un outil pédagogique de choix : la loi de Lorentz-Einstein

Malgré les réserves exprimées par ailleurs sur le domaine de validité de cette loi, la volonté d’intégrer ces principes préliminaires dans les mathématiques est justifiée par l’existence de la loi dite de Lorentz-Einstein (LLE) dont le terme gravitationnel est visiblement un produit tensoriel déformé par le cube de Christoffel (in extenso : par les symboles homonymes du second type qui sont des combinaisons des dérivées partielles premières des composantes du tenseur métrique local – lien externe Wikipédia France).

 

3. Utilisation concrète des méthodes de décomposition

L’existence même de cette loi encourage invite à lui appliquer les méthodes de décomposition des produits tensoriels déformés : intrinsèque, extrinsèque et des poupées russes. Toutes livrent des éléments intéressants de réponse à la question initialement posée par un mathématicien : « Quelles sont les paires ([F^·_¨], a) plausibles dans lesquelles :

–           la matrice [F^·_¨] représente la version mixte (up, down) du tenseur champ électromagnétique (EM) et

–           le vecteur a symbolise l’accélération propre de la particule chargée ? »

 

Par ailleurs, ces méthodes peuvent utilement être confrontées les unes avec les autres comme j’ai commencé à le montrer : voir page dédiée.

 

L’emploi de la méthode extrinsèque sur la LLE fournit une série de résultats fascinants (voir le document « A. Einstein versus W. Heisenberg ») :

–           En particulier, si l’accélération propre s’annule, la décomposition est triviale. Au cas où elle ne s’annule pas, elle ne peut jamais être exactement colinéaire à la vitesse de la particule (voir mon travail générique sur les classes d’équivalence au sein des décompositions des produits tensoriels déformés).

–           Il existe un nouveau formalisme pour le tenseur représentant le champ électromagnétique (EM) et ce formalisme dépend du tenseur métrique local (lien externe Wikipédia France) – ce qui constitue une originalité apparente de cette approche. Cet aspect peut être rapproché de considérations concernant la notion de condensat de Bose-Einstein (lien externe Wikipédia France).

–           Il existe des classes d’équivalences (lien externe Wikipédia France) parmi les champs EM spécifiques de cette approche. Lorsque la règle d’or (« L’inverse du conjugué vaut le conjugué de l’inverse ») est respectée par les éléments liant les diverses représentations du tenseur champ EM, certaines d’entre elles sont tout simplement équivalentes à des variations infinitésimales de la métrique locale (voir mon document en anglais sur le sujet) et elles se laissent relier à certaines données spécifiques des isolants topologiques (lien externe Wikipédia France)

–           La méthode extrinsèque permet une confrontation directe avec le principe d’incertitude d’Heisenberg pour les paires (énergie-temps). Pour le cas où la constante de Planck est conservée dans un changement de référentiel (ce qui a toutes les chances d’être le cas), l’usage de la méthode extrinsèque montre qu’il existe des circonstances préservant aussi l’élément de longueur et donc, validant de facto les solutions de la théorie de la relativité générale.

 

Cette approche est donc compatible avec la théorie d’A. Einstein tout en semblant indiquer que cette dernière serait une exigence du principe d’incertitude et de sa préservation au cours des déplacements des particules. Elle jette donc un nouveau regard sur les liens existant entre ces deux théories fondamentales ; le tout dans un environnement totalement quadridimensionnel. Elle ajoute une brique supplémentaire dans le mur construisant un lien formel entre ces deux piliers de la physique moderne.

 

4. La loi de Lorentz-Einstein interprétée comme un opérateur différentiel

Les prémisses de cette idée née en 2004 sont exposées dans une version corrigée et modernisée (Voir le document ISBN 978-2-36923-016-8 dans sa version 2 du 04.12.2018). Elle a été développée ensuite dans une série d’explorations plus complètes et sophistiquées (Voir le document ISBN 978-2-36923-112-7).

 

5. La loi de Lorentz-Einstein exprimée comme un produit de Lie déformé

Cette idée est explicitée dans le document ISBN 978-2-36923-112-7 et approfondie dans le document confrontant les méthodes de décompositions (Voir le document ISBN 978-2-36923-101-1).

 

© Thierry PERIAT, 14 janvier 2019.